Définition :
La limite inférieure de \((u_n)\) correspond à : $${{\varliminf u_n}}={{\lim\inf\{u_k,k\geqslant n\} }}$$
(Limite, Borne inférieure)
Définition :
La limite supérieure de \((u_n)\) correspond à : $${{\varlimsup u_n}}={{\lim\sup\{u_k,k\geqslant n\} }}$$
(Limite, Borne supérieure)
Proposition :
Si \((u_n)\) est bornée, alors \(\varliminf u_n\) est la plus petite valeur d'adhérence de \(u_n\)
Proposition :
Si \((u_n)\) est bornée, alors \(\varlimsup u_n\) correspond à la plus grande valeur d'adhérence de \(u_n\)
(Valeur d’adhérence, Suite bornée)
$${{\varliminf u_n=\varlimsup u_n}}\iff {{(u_n)\text{ converge} }}$$
Limite inférieure ou supérieure de l’opposé d’une suite
Limite inférieure ou supérieure d’une somme de suites
Limite inférieure ou supérieure d’une suite à laquelle on ajoute une constante
Limite inférieure ou supérieure d’une suite multipliée par une constante
